若a>c>b>0,判断(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b的符号

可以利用不等式
a/c-b/c+b/a-c/a+c/b－a/b与0 比较
a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+a/b与2(b/c+c/a+a/b)比较
由均值不等式 a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+a/b>6
b/c+c/a+a/b<3
所以……
为正
这是均值不等式
可以参考高二数学课本.

解：
(a-b)/c +(b-c)/a +(c-a)/b
=[ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)]/(abc)
=(a²b-ab²+b²c-bc²+ac²-a²c)/(abc)
=[(a²b-a²c)+(b²c-bc²)-(ab²-ac²)]/(abc)
=[a²(b-c)+bc(b-c)-a(b+c)(b-c)]/(abc)
=(b-c)(a²+bc-ab-ac)/(abc)
=(b-c)[(a²-ab)-(ac-bc)]/(abc)
=(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]/(abc)
=(a-b)(b-c)(a-c)/(abc)
a>b，a-b>0
c>b，b-c<0
a>c，a-c>0
a，c，b>0，abc>0
(a-b)(b-c)(a-c)/(abc)<0
(a-b)/c +(b-c)/a +(c-a)/b为负。

总结：
通过恒等变形，化为含有因式a-b、b-c、a-c、abc的分式，再判断各分式的正负，从而得到原始分式的正负。

先通分,再将分子因式分解就可得出结果为负.
因式分解完后为:(c-a)(b-a)(b-c)/abc.
请问楼下:为何 b/c+c/a+a/b<3?
但用均值不等式得出的是:b/c+c/a+a/b>3三次根号下1=3.

可以利用不等式
a/c-b/c+b